생활속 수학이야기-숫자9의 비밀

수학을 배우면서 가장 먼저 접하는 구구단. 암산용 계산표라 여기며 아무 뜻도 모르고 무작정 외워야 했던 것이 구구단이다.

왜 구구단을 외웠을까, 그리고 그것은 구구단이라 불렀을까. 숫자 9가 가진 비밀을 들춰보자. 구구단은 원래 일반인이 아닌 특수 계층에서 사용했던 지혜의 하나였다.

그들은 구구단을 마치 숨겨둔 보물처럼 비밀스럽게 다루고는 일반인이 알지 못하게 어려운 ''구구 팔십일''부터 외웠다.

이름은 그래서 붙여졌다.

이번에는 구구단을 통해 숫자9의 비밀을 찾아보자. 수학자들이 지금까지 발견한 숫자 9 속에 숨겨진 비밀은 책 한권 분량을 넘는다.

먼저 9를 곱해서 나온 수의 십의 자리를 보자. 0, 1, 2, 3, 4, 5…으로 나열된다. 일의 자리는 반대로 9, 8, 7, 6, 5, 4… 거꾸로 움직인다는 것을 알 수 있다.

9 ×5 의 답 45를 거꾸로 쓰면 9 × 6 의 답 54가 되는 것도 발견할 수 있다. 마찬가지로 9 × 4의 답 36을 거꾸로 쓰면 9×7 답 63이 된다.

더욱 신기한 것은 9를 곱해서 나온 수의 자릿수를 더하면 항상 9가 된다는 사실이다. 18에서 각 자리수인 1과 8을 더하면 어김없이 9가 된다. 27도 마찬가지(2+7=9).

이런 성질을 알고 있다면 큰 수의 계산에서 미연에 실수를 방지할 수 있다. 그 비법을 소개한다.

문제를 풀고 그 답이 맞는지 살펴보고 싶지만 시간이 없을 경우는 난감해진다. 이때는 계산 과정의 수들의 각 자리수 합과 답의 각 자리수의 합이 일치하는지 얼른 살펴보자.

1234 + 56789 는 얼마인가를 묻는 문제에 57023이란 계산결과가 나왔다고 가정해보자.이 때 앞의 두 수에서 각 자리의 수의 합을 구하면 각각 1+2+3+4=10, 5+6+7+8+9=35가 된다. 이를 다시 1+0=1, 3+5=8로 풀어본다. 그리고 이 둘을 더하여서 9를 얻는다.

이번에는 계산한 답을 살펴보자. 5+7+0+2+3=17에서 1+7=8이 된다. 이것은 앞에서 구한 9와 일치하지 않는다. 따라서 계산이 틀렸음을 빨리 알 수 있다. 뺄셈·곱셈·나눗셈에서도 방법은 마찬가지이다.

이와 관련된 수학 마술을 한가지 소개한다. "마음속으로 긴 숫자를 적어보자. 그리고 그 숫자를 거꾸로 적어보자. 두 수 중 큰 수에서 작은 수를 빼보자. 그리고 나온 수의 각 자리수를 더하여 보자. 한자리수가 나올 때까지 각 자리수를 더하여 보자."

당신이 지금 생각하고 있는 수는 분명 9일 것이다. 수학의 신기한 원칙 몇가지만 알면 재미있는 수학 놀음에 빠져들수 있다.

김현자(대구월곡초등 교사)