­생활속 수학이야기-영화속 수학문제 풀이

수학이 영화의 중요한 장치로 등장하는 경우가 있다.

'굿 윌 헌팅'이나 '뷰티풀 마인드'는 수학자의 이야기로 영화를 이끌어간다.

수학을 직접적으로 영화에 등장시키지 않더라도 수학과 관련된 문제를 영화장면에 삽입시켜 관객들에게 긴장감과 흥미를 더해주기는 경우도 있다.

영화 '다이하드 3'에서 악당은 주인공(브루스 윌리스)에게 여러 가지 문제를 내 곤경에 빠뜨린다.

문제를 해결해야 무고한 시민의 목숨을 구할 수 있기에, 영화를 보는 사람은 주인공과 함께 문제 풀이에 집중하게 된다.

분수대 앞에 저울폭탄이 있다.

이 저울 위에 정확히 무게 4갤런이 되는 물통을 올려놓아야 폭탄은 터지지 않는다.

주인공 앞에는 3갤런 짜리 물통과 5갤런 짜리 물통이 각각 한 개씩 있다.

이 두 물통을 이용하여 4갤런의 물통을 만들어야 한다.

주어진 시간은 5분.

만일 여러분이 영화의 주인공이라면 어떻게 이 문제의 해답을 구할 것인지 고민해보자.

주인공이 찾아낸 방법은 이렇다.

5갤런의 물통에 물을 가득 넣은 후 3갤런 짜리 물통에 물을 넣는다.

그러면 5갤런 짜리 물통에는 2갤런이 남는다.

그리고 다시 3갤런 짜리 물통을 비운 후 2갤런의 물을 3갤런 짜리 물통에 넣는다.

그 다음 5갤런 짜리 물통에 물을 가득 넣은 후 그 물로 2갤런이 들어있는 3갤런 짜리 물통을 가득 채운다.

그러면 5갤런 짜리 물통에는 정확히 4갤런의 물이 남는다.

주인공은 문제를 풀기 위해 먼저 이 같은 수학적 조건을 떠올렸을 것이다.

'주어진 물통 하나에 담을 수 있는 최대의 양은 5갤런이다.

물의 양을 합과 차를 이용할 수 있기에 덧셈, 뺄셈에 대해서만 생각한다.

주어진 수는 3과 5뿐이다.

또 다른 방법은 없을까. 1갤런만 만들 수 있다면 3갤런의 물과 더해 4갤런이 된다.

즉 두 개의 물통에 각각 3갤런씩 채운 뒤 작은 통에 들어있는 3갤런을 큰 물통에 부으면 작은 통에 1갤런만 남게 된다.

이 경우 큰 통의 물을 모두 비운 뒤 작은 통에 남은 1갤런의 물을 큰 통에 붙고, 작은 통에 3갤런의 물을 채워 큰 통에 부으면 4갤런의 물을 만들 수 있다.

해답을 얻는 과정에서 여러 차례의 시행착오를 겪을 수 있다.

좀더 수학적 방법은 결정적인 실마리를 찾아 이를 분석하고 그것을 바탕으로 문제를 풀어가는 과정일 것이다.

이런 과정을 되풀이하다보면 더욱 참신한 수학적 방법을 찾을 수도 있을 것이다.

서찬숙(대구영선초등 교사)