(수학 그까이꺼)꼬지는 몇 개 먹었을까요?

길동이와 길순이는 시내에 놀러 갔습니다. 영화도 보고 예쁜 가게들도 기웃거리며 돌아다니다 보니 몇 시간이 훌쩍 지나가 버렸습니다. 허기가 진 두 사람은 가까운 포장마차에 들어가 이것저것 집어먹고 핫도그 2개를 먹었습니다. 그러고는 아저씨에게 모두 2,200원을 지불했습니다.

포장마차에서 나온 길동이와 길순이에게는 남은 돈이 별로 없었습니다. 먹을 때는 좋았는데…. 이제 두 사람은 서로 누가 더 많이 먹었는지를 두고 옥신각신합니다. 그러다 보니 자신들이 무엇을 얼마나 먹었는지 잘 기억이 나질 않았습니다.

그들이 먹은 것들의 목록과 가격은 다음과 같습니다. 이들은 이 가운데 꼬지를 몇 개나 먹었을까요?

핫도그 560원

꼬지 140원

계란 210원

어묵 120원

붕어빵 105원

무슨 문제든 문제 속에 있는 힌트를 잘 보아야 합니다. 전체 가격의 공통점을 찾아서 특징을 꼬집어낼 수 있어야 합니다.

가만히 보면 140(꼬지), 105(붕어빵), 210(계란), 560(핫도그)은 모두 7로 나눌 수 있는 수입니다. 그런데 어묵의 가격 120(원)은 7로 나눌 수 없고 7로 나누면 1(원)이 남습니다. 다시 말해서 어묵을 제외한 다른 것은 아무리 먹고 마셔도 지불하는 돈은 7로 나눌 수 있는 금액이 되지만, 어묵을 먹고 지불하는 돈은 7로 나누면 나머지가 먹은 개수만큼 1원씩 증가하는 계산이 나옵니다.

그럼 2,200(원)을 7로 나눠 볼까요?

2,200=7×314＋2

2,200(원)은 7로 나누면 나머지가 2(원)이므로 어묵을 먹은 개수는 7로 나눌 때 나머지가 2인 개수가 되어야 합니다.

따라서 2(개)가 됩니다.

잠깐! 9개(9=7×1＋2)의 가능성도 있다고요? 그렇게 되면 다른 걸 먹을 수 없지요.

이제 이들이 먹은 것 가운데 확실히 아는 것은 어묵 2개 240원, 핫도그 2개 1,120원입니다. 2,200원에서 이 음식 값을 빼면 840원이 남습니다.

꼬지, 붕어빵, 계란도 먹었다고 했으므로 1개씩 계산을 해보면 455(140＋105＋210)원이므로 840원에서 제하면 385원입니다.

여기에서 끝에 5가 왔으므로 붕어빵을 한 개 더 먹어야 하겠죠? 385-105=280(원)이므로 꼬지 2개를 더 먹으면 딱 맞습니다.

따라서 길동이와 길순이가 먹은 음식은 꼬지가 3개, 붕어빵이 2개, 어묵이 2개, 계란이 1개, 핫도그가 2개인 거죠.

전체 가격만을 알았을 뿐인데 간단한 나눗셈만으로 각각의 먹은 개수를 알 수 있다니! 수학, 그렇게 어렵지만은 않죠?

제공 : 김샘학원 교재개발원