생활속 수학이야기-도형의 이해(쪽매맞춤)

'보도블럭은 한치의 오차도 없이 어떻게 짜맞췄을까'

우리가 매일 걸어다니는 길거리의 블럭에도 수학의 원리가 숨어 있다.

'테셀레이션(tessellation)'이라 표현되는 이것은 어떠한 틈이나 포개짐 없이 평면이나 공간을 도형으로 완벽하게 덮는 것을 말한다.

화장실 벽면에 깔린 타일이나 모자이크를 통해 쉽게 볼 수 있는데, 우리말로는 '쪽매맞춤'이라고 한다.

'테셀레이션'은 그리스어 'tesseres'에서 유래했는데 영어의 'four'를 의미한다.

어원에서 알 수 있듯 정사각형 타일을 만드는 과정에서 생겨났다.

스페인의 무어 건축, 중동의 이슬람 건축, 우리나라 사찰의 단청무늬 등은 테셀레이션의 훌륭한 예이다.

이 정통 테셀레이션의 기본 도형은 삼각형, 사각형, 육각형 등 3개의 정다각형으로만 만들 수 있다.

그 외의 다각형은 빈틈이 생겨서 불가능하다.

예를 들어 정오각형으로 테셀레이션을 만들 경우 3개를 붙이면 빈틈 생기고, 4개를 붙이면 360도가 넘어 짜맞추기를 포기해야 한다.

현대의 테셀레이션은 도형의 단순 반복(평행이동)이 아니라 뒤집기(대칭이동), 돌리기(회전이동)등의 수학적 원리를 사용해 아름다움을 선보이고 있다.

네덜란드의 미술가 에셔(Escher)는 테셀레이션을 하나의 예술 장르로 정착시키는 데 공헌했다.

그는 '도형은 인간이 만들어 낸 것이 아니라 세상 그 자체'임을 보여주었다.

에셔가 즐겨 사용한 테셀레이션의 주제는 도마뱀. 그는 작품을 통해 도형은 자연에서 발견한 것일 뿐 도형에 자연을 끼워 맞춘 것이 아님을 다시 한번 깨닫게 해준다.

서찬숙(영선초 교사) schs77@hanmail.net사진: 에셔의 도마뱀.

사각형을 이용해 보도블럭을 만들어보자. 사각형의 왼쪽 세로를 2등분해 적당한 삼각형을 그린다.

그 삼각형을 오른쪽으로 밀어 옮겨서(평행이동) 합동인 삼각형을 만든다.

삼각형을 반대방향으로 그리면 블럭의 절반은 완성된다.

같은 방법으로 가로의 변을 4등분하고 삼각형을 그리면 블럭을 완성시킬 수 있다.

그림 0단계~5단계.