생활속 수학이야기-바코드에 숨겨진 수학

슈퍼마켓이나 백화점에 진열돼 있는 상품이나 서점의 책을 들여다보면 뒷면에 가는 얼룩무늬의 바코드를 발견할 수 있다.

바코드는 막대의 굵기와 배열에 따라 숫자를 나타내는 일종의 막대문자로 상품의 신분증과 같은 역할을 한다.

바코드 밑의 숫자들은 컴퓨터가 숫자를 인식하도록 디지털 신호 0과 1을 나타낸 것이다.

1, 2, 3, 4 등의 수를 흰 사각형(0)과 검정 사각형(1)으로 나타내 보면 〈그림〉과 같이 되는데 이때 은 6을, 은 10을 나타낸다.

혹시 물건을 살 때 기계가 바코드를 잘못 읽어 엉뚱한 값을 치르게 되지는 않을까. 바코드에는 대부분의 오류를 미연에 방지할 수 있는 '검사숫자'라는 안전장치가 마련돼 있어 걱정하지 않아도 된다.

바코드를 자세히 들여다보면 13자리의 숫자가 가지런히 나열돼 있다.

왼쪽부터 시작되는 3개의 숫자는 국가 번호를 나타낸다.

우리나라는 880을 쓴다.

그 다음 네 개의 숫자는 제조업체를, 그 다음 다섯 개의 숫자는 어떤 상품인지를 나타낸다.

그리고 마지막에 놓인 수는 앞의 숫자들에 의해 결정되는 검사숫자가 된다.

그렇다면 검사숫자는 어떻게 만들어지는 것일까. 여기에는 수학적 원리가 담겨있다.

바코드의 13자리 중 홀수 번째 자리에 있는 수들은 그대로 더하고, 짝수 번째 자리에 있는 수들은 더한 다음 3배하여 전체 합이 10의 배수가 되도록 검사숫자를 정하게 된다.

앞의 12 자리가 880123456789인 경우 검사숫자는 다음과 같이 계산할 수 있다.

(홀수 번째 자리수의 합)+(짝수번째 자리수의 합×3)+검사숫자=10의 배수

(8+0+2+4+6+8)+ (8+1+3+5+7+9)×3+검사숫자=10의 배수

127+검사숫자=10의 배수

전체의 합이 10의 배수 130이 되기 위해서는 검사숫자는 결국 3이 되어야 한다.

상품의 고유한 정보를 간직한 바코드가 불명확하거나 유통 과정에서 손상되면 '삑'하는 경고음을 냄으로써 오류를 미연에 방지해 구매자나 판매자가 피해를 입지 않도록 하는 장치가 여기에 숨어 있는 것이다.

김현자(월곡초등 교사)