생활속 수학이야기-과연 고양이는 빠져나갈 수 있을까

지구의 반지름을 Rcm인 완전한 구라고 가정한다.

그리고 이 지구의 정확한 지름을 두를 수 있는 끈으로 묶는다.

그 다음엔 그 끈의 길이에 두 팔을 적당히 벌인 정도의 길이인 100cm의 끈을 더해 다시 지구를 묶는다.

이 때 지구를 묶는 두 끈 사이에는 생기는 틈은 얼마나 될까. 과연 이 틈사이로 고양이가 빠져 나갈 수 있을까.

'말도 안돼. 어떻게 그렇게 긴 끈에 겨우 100cm를 더한다고 해서 커다란 고양이가 지나갈 공간이 생길까.' 머릿속으로만 생각해본다면 손톱만큼의 틈도 생기지 않을 것이라고 단언해 버릴 지도 모른다.

물론 지구는 실제로 정확한 구(求)가 아니고, 또 그런 지구를 끈으로 묶는다는 것은 현실에서는 불가능하다.

하지만 수학적으로는 가능하다.

우선 지구의 단면을 이루는 원의 둘레를 구하면 끈의 길이를 쉽게 구할 수 있다.

그 길이는 2×3.14×R.

그리고 끈과 지구 사이의 틈을 Y라 하면 반지름이 R에서 R+Y로 늘어난다.

Ycm의 길이를 구하기 위한 다음과 같을 세워볼 수 있다.

2×3.14×R+100=2×3.14(R+Y)

2×3.14×R+100=(2×3.14×R)+(2×3.14×Y)

100=2×3.14×Y

Y≒16

처음 지구를 둘렀던 끈과, 100cm정도를 더해 묶은 끈 사이의 틈은 약 16cm. 이 정도면 고양이가 충분히 빠져나갈 수 있지 않을까.

머리 속으로만 상상했던 것과는 달리 아주 긴 끈에 고작 100cm를 늘렸을 뿐인데, 반지름이 16cm나 늘었다니 놀라운 생각이 들 것이다.

여기에 재미있는 문제를 하나더 만들어 풀어보자. 이번에는 고양이 대신 '내'가 그 공간을 통과하려면 얼마만큼의 끈이 더 필요할 지에 대한 답을 구해보자.

이전의 문제와는 반대의 공식이 적용된다.

틈의 길이를 알고 끈의 길이를 묻게되니 말이다.

우리는 현실속에서는 불가능한 것들을 수학적으로는 거뜬히 상상해보고 풀어볼 수 있다.

수학의 재미는 주어진 문제에 해답을 구하는 것만이 아니라, 그 문제를 뒤집어보고 다르게 해답을 구하는 방식을 생각해보는데 있다.

수학에 흥미를 느끼다보면 문제해결능력 뿐만 아니라 창의력을 기를 수 있다.

조금은 엉뚱한 생각과 발상을 해보자.

주필남(대구수성초등 교사)