생활속 수학이야기-4색 문제

지도를 그릴 때 이웃한 나라나 지역을 서로 구별지으려면 다른 색을 칠해야 한다.

그렇다면 모든 나라나 지역을 서로 다르게 색칠 하려면 몇 가지의 색이 필요할까.

이 문제는 1852년 런던대학 드모르강 교수의 제자였던 구드리 형제가 던진 질문이다.

구드리 형제는 4가지의 색이면 충분하다고 주장했지만 그 사실을 과학적으로 증명하기는 힘들었다.

스승인 드모르강 교수에게 이 문제를 해결해 줄 것을 요청했으나 드모르강 교수 역시 명쾌한 증명 방법을 찾지 못했다.

드모르강 교수는 고민 끝에 수학자인 해밀톤에게 편지를 써 도움을 청하게 됐고 이를 계기로 '4색 문제'가 세상에 알려지게 됐다.

이후로도 많은 수학자들이 이 문제를 해결하기 위해 노력했지만 해결하지 못해 수학상의 난제로 유명해졌다.

해답을 찾은 것은 그로부터 100여년 뒤였다.

1976년 미국 일리노이대학의 아펠과 하켄 교수는 수학적 증명에 일대 혁신을 가져온 새로운 기법을 도입, 4색 문제를 해결했다.

그들은 수천줄로 구성된 긴 컴퓨터 프로그램으로 지도를 그 특징에 따라 약 1천879개의 경우로 분류하고, 그래프로 나타내어 그 각각의 경우가 4색으로 칠하여 구분할 수 있다는 것을 전자계산기를 써서 증명해냈다.

이를 위해 전자계산기가 1천200시간 가동됐다.

100여년을 두고 수학자들의 머리를 지끈거리게 했던 수학 문제는 컴퓨터의 도움으로 해결된 첫 사례가 됐다.

하지만 인간이 아닌 컴퓨터가 풀어낸 문제의 해답을 인정해야 하느냐를 두고 논란이 일기도 했다.

컴퓨터로 해결한 4색 문제의 증명은 지나치게 복잡하고 지루한 방식을 택했기 때문이다.

그렇다면 이 보다 단순하고 명쾌한 증명법을 없을까. 수학사에 빛나는 업적을 남길 기회는 이제 여러분 차례로 왔다.

김현자(대구월곡초등 교사)