영재교육이야기-반성적 사고

대부분의 학생들은 문제를 풀어서 답을 구했을 때, 그 답이 맞는지 틀리는지에 대해서 검토해 보는 과정을 매우 소홀히 하거나 아예검토할 필요성을 느끼지 않는 경향이 있다. 아예 검산을 하지 않거나 검산을 하더라도 계산과정만 볼 뿐 문제에서 요구하는 전반적인내용은 보려 들지 않는다. 이는 문제 해결 과정에서 중요한 일부분을 생략하는 것과 마찬가지이다.

검토와 반성을 통해 학생들은 자신의 실수를 찾아낼 수 있으며 풀이 과정을 재음미하면서 자신의 사고에 대한 확신을 가질 수 있다. 또한 새로운 풀이 방법을 찾아낼 수 있으며 다른 주제와의 관련성을 찾아냄으로써 더 나은 문제 해결자가 될 수도 있다. 이 과정에서이루어지는 수학적 사고를 '반성적 사고(Reflective Thinking)'라고 한다.

반성적 사고 능력이란 '주어진 문제 해결이 끝난 후에 문제 해결 과정이나 결과의 타당성을 점검해 보는 사고'를 의미한다.최근의 인지 심리학에서는 메타인지(meta-cognition)라는 개념이 도입되고 있다. 메타인지는 '사고에 대한 사고', '사고를 대상으로하는 사고'라고 할 수 있으며, 보다 구체적으로는 '자신의 사고 내용과 과정을 대상으로 하는 정신적 활동'을 의미한다.

즉 메타인지는 자신의 사고 내용이나 상태를 이해하고, 사고 과정이나 문제 해결 과정을 계획-수행-평가-수정하는 기능이다. 다시 말해 어떤 일을 할 때 내가 무슨 일을 왜, 어떻게 하고 있는지 인식하고 이를 통해 내가 알게 된 것은 무엇이며 어떻게 도움이 되는가에 대해스스로에게 묻고, 생각하고, 깨닫고, 반성하는 총체적 과정을 말한다.

이런 의미에서 반성적 사고는 문제 해결의 전 과정에서 나타나는 메타인지적 사고를 의미한다고 볼 수 있다. 따라서 반성적 사고의활동적 특징은 △문제를 바르게 이해하였는지 점검하기 △문제 해결을 위해 적절한 정략을 선택했는지 점검하기 △선택한 전략에 따른문제해결 과정에서의 오류가 없었는지 점검하기 △또다른 전략, 또는 더 효율적인 해결 전략은 없는지를 점검하기 등을 포함한다.

이러한 반성적 사고와 관련된 학생들의 사고 흐름은 쓰서 기록.표현한 내용을 살펴보는 방법, 문제를 풀면서 자기의 생각을 말로 표현하며해결하기(Think aloud기법) 등을 통해 알아볼 수 있다.

교사나 학부모로서는 문제 해결이 끝난 후 학생들이 선택한 문제 해결 전략이나 과정 및 그 결과에 대해 '왜?', 또는 '어떻게 해서?' 라는 물음을 던지는 방법을 생각할 수 있다. 예컨대 '왜 그런 방법으로 풀었는냐?','왜 그렇다고 생각하느냐?', '어떻게 해서 이렇게 되었느냐?' 등의 물음을 던짐으로 해서 학생들은 자신의 문제 해결 전 과정에 대해 반성.검토해 볼 것이다.

이같은 메타인지적 발문을 통해 교사나 학부모는 학생들이 무엇을 생각하고 있으며, 어떻게 생각하고 있는지에 대한 정보를 얻어지도의 효율을 높일 수 있다. 또한 의사소통의 기회를 통해 서로 아이디어를 교류할 수 있다. 이후 좀 더 발전적인 사고 기회를 제공하기 위해서는 문제의 조건을 바꾸어서 새롭고 발전적인 문제를 찾아내는 'What-if-not? 전략'(Brown & Walter, 1983)의 아이디어가 유효하다.

남승인(대구교대 영재교육원 수학부장)