생활속 수학이야기-숨겨진 황금비

'이집트의 피라미드, 파리의 개선문 등

세계적으로 유명한 이들 건축물의 공통점은 무엇일까. 그 해답을 '균형미'에서 찾는다면 결코 틀린 답은 아닐 것이다.

여기에는 인간이 보기에 가장 아름다운 비율 즉 '황금비'가 숨겨져 있다.

고대 그리스에서 발견된 '황금비'는 르네상스의 볼로냐의 수도승 루카 바티리오에 의해 '신성비례(神聖比例)'라고 이름할 정도로 중요시되었다.

실제 사람들에게 무작위로 여러 가지 사각형을 제시한 후 그 중에서 눈에 가장 안정적으로 느껴지거나 눈에 제일 먼저 들어오는 직사각형을 고르라면 인종, 성별, 연령에 관계없이 대개 황금비율을 내재한 직사각형을 고른다고 한다.

황금비는 어떤 선분을 둘로 나눌 때, 작은 쪽과 큰 쪽의 비가 5:8이며 비율로는 약 1.168을 나타낸다.

황금비는 사람들이 편안하고 아름답게 느끼는 비율로 알려져 있으며 이 때문에 시각에 호소하는 도형이나 입체 등에서 많이 활용되고 있다.

기원전 4700년 전에 만들어진 피라미드는 지금까지 남아있는 유물 중 황금분할을 가장 잘 적용한 건축물로 손꼽히고 있다.

정사각뿔로 이루어진 피라미드의 높이는 146.6m, 밑면의 한 변 길이가 230.4m로 그 비율이 약 1.618034...를 나타내고 있다.

비너스상의 경우도 배꼽을 기준으로 상반신과 하반신의 비가 1: 1.618이고, 상반신에서 머리에서 목까지와 목에서 배꼽까지의 길이 비 또한 황금비를 이룬다.

하반신은 발끝에서 무릎까지와 무릎에서 배꼽까지 길이의 비가 황금비를 이룬다.

몬드리안의 화면분할에서도 의도적으로 황금비가 적용된 것을 알 수 있으며, 우리나라 건축물 중 배흘림 기둥으로 유명한 부석사 무량수전의 바닥의 가로와 세로의 비 또한 황금비를 나타내고 있다.

이 같은 황금분할은 우리의 인체 속에서도 반영되고 있는데 레오나르도 다빈치의 인체 비율에 대한 그림을 보면 손가락 뼈 사이, 얼굴 윤곽 등에서 황금비를 발견할 수 있다.

또 우리가 주변에서 쉽게 볼 수 있는 액자, 창문, 책, 신용카드 등에서도 황금비율이 적용되고 있다.

신용카드의 경우 가로와 세로의 길이가 각각 8.6cm, 5.35cm로 그 비가 1.607로 황금비율에 의해 제작되었음을 알 수 있다.

수학은 이처럼 전혀 관계없어 보이는 곳에서도 활용되고 있다.

수학은 어떤 특정 분야에만 관계가 있는 것이 아니라 이미 아주 옛날부터 다양한 분야에 스며 숨쉬고 있었던 것이다.

김은영(대구성산초등 교사)