교과-단순 문제라도 원리부터 익혀야

문 : 문제집을 보면 쉽게 풀리는 문제인데 막상 시험에 출제되면 푸는 방법이 잘 떠오르지 않아요. 또 문제풀이 연습을 많이 하는데도 조금만 문제 형태가 바뀌면 알쏭달쏭해져서 곧잘 실수를 합니다. 어떻게 하면 문제풀이 능력을 기를 수 있을까요?

답 : 수학 공부를 할 때 학생들이 흔히 빠지는 함정입니다. 문제 풀이의 열쇠가 잘 안 보일 때 답안지를 잠시 들여다본 뒤 문제를 푸는 습관이 든 학생의 경우 온전히 자기 실력이라고 할 수 없습니다. 앞부분 조금 봤는데 뭐 어떻겠냐고 하다 보면 아무리 많은 문제를 풀어도 실력은 쌓이지 않습니다.

또 교과서에 나온 문제와 같은 형태의 문제를 풀고 나면 이 문제는 정복했다고 여기지만 응용력이 배양됐다고 할 수도 없습니다. 가령 3의 끝자리가 얼마냐고 묻는 주기성 문제의 풀이 방식을 익혀 4이나 7의 끝자리를 찾아내는 학생이라고 해도 3×7 을 풀라고 하면 어려워합니다.

문제풀이를 통해 수학 실력을 자신의 것으로 만들려면 우선 문제를 처음 봤을 때 전체 수학 과정 중에서 어떤 갈래에 해당하는지 판단할 수 있어야 합니다. 무엇을 묻고 있는지를 꿰뚫어볼 수 있어야 한다는 말입니다. 이것만 되면 계산하는 것은 중요하지 않습니다. 당연히 여기에 시간을 많이 투자해야 합니다. 그런데 많은 학생들이 문제의 열쇠를 찾는 게 고통스럽다는 이유로 엉뚱하게 계산하는 데만 시간을 보냅니다.

학원에 가서 강의를 들을 때도 유창하고 거침없이 풀어가는 강사를 보며 잘 한다고 생각하지만 막상 혼자서 문제를 풀면 전혀 떠오르지 않기가 쉽습니다. 아무리 힘들어도 문제 풀이의 첫 단계에서 요구되는 생각과 고민은 누구도 대신해줄 수 없습니다.

이런 힘을 키우기 위해서는 수학을 원리로 접근하는 자세가 필요합니다. 공부하는 과정에서 항상 교과서의 원리를 생각하고 이를 확장시키는 쪽으로 이끌어가야 합니다. 단순한 문제라고 해도 교과서에 나온 원리와 어떻게 연결돼 있는지, 출제자의 의도가 무엇인지까지 간파할 수 있을 정도가 돼야 문제를 잘 푼다고 할 수 있습니다.

김우일(김샘학원 이사장)