재미있는 수학이야기-'질서와 조화' 음악과 흡사

가장 감성적인 예술이 음악이다.

그런가 하면 가장 이성적이고 차가운 학문이 수학이다.

말하자면 음악과 수학은 감성과 이성을 잇는 선분의 양 극단에 존재하는 것들이다.

그리하여 그들이 공유할 수 있는 속성은 아무것도 없어 보인다.

그러나 세상 모든 일이나 현상이 그러하듯 절대의 극단은 있을 수 없다.

음악 속에도 이성이 있고 수학 속에도 수학으로 설명할 수 없는 감성이 있다는 것이다.

이성과 감성의 양 극단에 선 수학과 음악은 일견 전혀 무관한 것으로 보이지만 그들은 모두 인간 정신의 표현 방식이며 문화의 형상화라는 추상적인 공통점 이외에도 그 구성 형식이나 현상 표현에 많은 구체적 연관성을 지니고 있다.

수학의 미는 조화와 질서에 그 바탕을 두고 있다.

수학을 우주 질서의 표상이라고 하지만 우주 질서가 지극히 조화롭고 정연하므로 어쩌면 수학은 조화와 질서 그 자체일 것이다.

음악도 마찬가지다.

여러 개의 음이 교향하여 한 조각의 음악을 이루는 바, 이때 그 조각에 포함된 여러 개의 음이 음악다운 음악을 이루려면 그들 음의 고저장단 사이에 조화와 질서, 즉, 정연한 수학이 내재하고 있어야 한다.

많은 사람들은 수학을 어려운 학문이라고 생각한다.

그러나 수학이란 어려운 것을 쉽게 설명해주는 도구이다.

그래서 수학은 쉽고 편해야 한다.

적어도 수학이 수학다운 수학, 아름다운 수학이려면 그렇다.

조화와 질서가 원래 편안한 것이기 때문에 그렇다.

수학에서 비를 말할 때 2/1, 3/1과 같이 그 비 값이 정수인 비가 가장 편안하고 3/2, 4/3 등과 같이 비교적 작은 두 정수의 비가 그런대로 편한하고 987/761과 같이 복잡한 비는 어쩐지 편안하지 않다.

이렇듯 수의 비가 편안하다거나 그렇지 않다거나 하는 것은 감성적인 문제로서 수학으로 설명할 수도 없고 수학적으로 정의할 수 있는 기준 또한 없다.

그러나 이 문제를 음악적 상황에 가져갔을 때 우리는 그 답을 얻는다.

음악은 소리의 예술이고 소리는 공기 진동의 산물이다.

악기의 소리를 말할 때 초당 진동수를 간단히 진동수라고 한다.

이를테면 첫 번째 옥타브에서 "라"음은 진동수 440인 진동이 만드는 소리이다.

희랍의 수학자 피타고라스는 하프의 현의 길이가 짧을수록 진동수가 커지고 현의 진동수가 클수록 높은 음이 난다는 사실을 알았다.<