[수학 그까이꺼] 1부터 100까지 합

1부터 100까지 각 자리 숫자들의 합을 30초만에?

여러분 가우스라는 수학자를 아시나요?

알 것 같기도 하고, 모르는 것 같기도 하다고요?

어린 시절 가우스는 1에서 100까지의 합을 구하라는 선생님의 질문이 떨어지자마자 합이 5050이라는 걸 간단히 계산해냈답니다.

가우스는 1과 100, 2와 99, 3과 98,…, 50과 51의 합이 101이고 똑같은 쌍이 50개가 나온다는 것을 이용하여 101×50=5050이라는 놀라운 발상을 해냈던 거죠.

대단하죠?

자 그럼, 여러분에게도 꼬마 가우스와 같은 수학적 자질이 있나 확인해 볼까요?

1부터 100까지 백 개의 수의 각 자리 숫자들의 합을 구하는 문제입니다.

문제에서 각 자리 숫자들의 합이란 99를 예를 들면 9+9를 의미하고 값은 18입니다.

따라서 1부터 100까지 자연수를 모두 이같이 계산을 하라는 문제입니다.

30초 만에 계산을 다 끝냈다면 여러분도 가우스에 버금가는 수학 천재일지 모릅니다.

꼬마 천재가 했던 방법을 곰곰이 생각해 보세요. 여러분도 규칙을 찾을 수 있고 수학의 매력에 빠져들 것입니다.

해법은 문제에는 없었던 0을 이용하여 일정한 규칙을 찾아내는 것입니다. 0과 99, 1과 98, 2와 97,…, 49와 50을 짝을 지어 계산을 해 주는 겁니다.

계산하면 각 자리 숫자들의 합 (0+9+9), (1+9+8), (2+9+7),…,(4+9+5+0)이 모두 같은 값인 18이 나오죠? 근데 50쌍이 있으므로 전체 각 자리 숫자들의 합에 50을 곱해야겠죠? 즉, 18×50=900이 됩니다. 100의 각 자리 숫자들의 합은 1+0+0=1이므로 문제의 정답은 900+1=901이 됩니다.

어렵게만 생각했던 수학 문제가 원리만 알게 되면 이렇게 간단해지다니. 신바람 나지 않습니까? 하지만 이렇게 되기까지 끈기와 집중력이 필요하다는 것도 꼭 기억하셔야 합니다.

잠깐！ 또 다른 방법으로는 0을 00, 1을 01과 같이 99까지의 모든 수들을 두 자리 수로 생각해서 이 문제를 해결하는 방법도 있습니다. 여러분들의 끈기와 집중력을 다시 한 번 확인해 볼까요?

제공:김샘학원 교재개발원