[수학 그까이꺼] 너도 오늘 생일이야?

여러분 가운데 같은 반 친구의 생일이 자신과 똑같은 것을 알고는 무슨 특별한 인연이 아닐까 하고 신기하게 생각했던 경우가 있을 것입니다.

그러면 30명이 있는 반에서 같은 생일이 있을 확률은 정말로 얼마나 될까요?

대답이 가지각색으로 나올 것 같습니다.

"거의 0에 가깝다.", "1%도 안 될 것이다.", "0.1% 정도는 될 것 같다."

이제부터 같은 반 학생이 같은 생일을 가진다는 게 신기하지도, 특별한 인연인 것도 아니라는 걸 보여드리겠습니다.

두 명의 친구가 있을 때 생일이 다를 확률을 먼저 구해 보겠습니다.

한 친구의 생일은 365일 중에 어느 한 날짜이고, 나머지 친구가 그 날짜를 제외한 364개의 날짜 중에 생일을 가져야 다른 날 생일을 가지므로 확률은 즉, 99.7%가 됩니다.

두 명의 생일이 다를 확률이 거의 100%에 가깝습니다.

같은 방법으로 30명의 학생이 모두 생일이 다를 확률을 구해 보겠습니다.

첫 번째 학생이 365일 중 어느 한 날짜를 가진다고 보면,

두 번째 학생은 첫 번째와 다른 364개의 날짜 중에 한 날짜가 돼야 다른 날 생일이 되므로 확률은

세 번째 학생은 첫 번째, 두 번째와 다른 363개의 날짜 중에 한 날짜가 돼야 두 학생과 다른 날 생일이 되므로 확률은

같은 방법으로 30번째 학생까지 모두 다른 날 생일이 될 확률을 구할 수 있고 이 모든 확률값을 모두 곱해 봅니다.

××××××≒0.29368

이 값이 30명 모두 다른 날 생일이 될 확률의 값입니다. 대략 0.3, 30%정도입니다.

그러면 나머지 70%는 무엇인가? 생일이 같은 학생들이 있을 확률을 의미합니다.

30명이 있는 반에서 두 명 이상의 학생이 같은 날 생일일 확률은 무려 70%나 된다는 말입니다.

내일 당장 학교에서나 직장에서 확인해 보시라 이 놀라운 사실을!

제공 : 김샘학원 교재개발원