[역사 속의 인물] 집합론의 대가 게오르크 칸토어

유독 러시아 출신 중 뛰어난 수학자들이 많다. 춥고 음침한 기후가 연중 반 이상 차지하는 날씨 속에서 인간은 육체적 활동보다 깊은 사색의 길로 빠져들기가 더 쉬웠는지도 모르겠다. 러시아에서 태어난 독일 수학자 게오르크 칸토어(1845~1918)도 예외는 아니었다.

칸토어는 집합간의 일대일 대응의 중요성을 확립하고 무한과 정렬된 집합을 정의해 수학 기초론의 바탕이 된 집합론을 구축했다. 또 무한 집합에도 그 크기가 다를 수 있다는 것을 알아차려 가산 집합과 비가산 집합을 구분했다. 유리수 전체의 집합 Q는 가산인 반면, 실수 전체 집합 R은 비가산 집합임을 증명했던 것이다.

하지만 그의 이론은 크로네커, 푸앵카레 등 동시대 수학자들의 거센 반대에 부딪히기도 했다. 이 때문일까. 칸토어는 인생 후반부에 우울증에 시달렸고 그로 인해 수학적 능력을 다 발휘하지 못하고 수차례 입원했다.

나중에 러셀의 역설, 집합론의 역설 등이 발견되면서 이의 해결을 위해 노력했지만 결국 신경쇠약에 걸려 회복하지 못했다. 제1차 세계대전 중 가난하고 심지어 굶주리기까지 하다가 1918년 오늘 독일 할레에서 정신병에 걸린 채 숨졌다.

우문기기자