[수학 그까이꺼] 동창들과 악수

초등학교를 졸업한 지 30년이 지난 길동 씨는 어느 날 초등학교 동창들이 보고 싶어졌습니다. 그래서 4명의 동창들을 부부 동반으로 집에 초대해 저녁식사를 하기로 하였습니다. 이 중에는 계속 연락을 해오던 친구도 있었고, 수소문 끝에 연락이 닿아서 만나게 된 친구도 있었습니다. 오랜 만에 만난 친구들과 부인들도 반갑게 악수를 나누었습니다. 물론 알고 지냈던 사람들끼리는 눈인사만 나누고 악수를 하지 않았지요.

인사가 끝나고 모두 자리에 앉았을 때 길동 씨는 문득 재미난 사실을 발견했습니다. 자신을 제외한 9명이 악수한 횟수가 모두 달랐던 것입니다.

이 사실을 얘기하자 막 학교에서 돌아온 길동 씨의 외동딸 길순이가 '엄마가 악수를 몇 번 했는지' 알아맞힐 수 있겠다고 했습니다.

과연 길순이는 엄마가 악수한 횟수를 맞힐 수 있을까요?

부부끼리는 서로 아는 사이이므로 악수를 하지 않고 나머지 사람들과 악수하였으므로 가장 많이 악수를 했다면 8회겠지요?

그러므로 나올 수 있는 경우는 0회, 1회, 2회, …, 8회로 9가지이고, 이것이 길동 씨를 제외한 사람들 9명이 악수한 횟수들입니다.

최대의 횟수 8회를 악수한 사람부터 생각해 볼까요?

8회의 악수를 한 사람은 자신을 제외한 9명 가운데 1명을 제외하고 악수를 1회씩 했다는 말인데, 그 1명은 누가 될 수 있을까요? 그 사람의 배우자이지요. 배우자와는 악수를 하지 않으니까요.

따라서 8회와 0회를 악수한 사람은 서로 부부가 되어야 합니다.

이제 0회와 8회의 악수를 한 부부 2명을 제외하고 나머지 7명에 대해서만 생각해 보겠습니다.

7회(길동 씨와 악수한 횟수도 포함시켜서)의 악수를 한 사람도 있겠죠? 그리고 위의 결과에 의해서 모두 1회씩은 악수를 한 상태입니다. 이 사람도 자기 배우자를 제외하고 6명 모두와 악수를 해야만 7회의 악수를 하게 되고, 남아 있는 제일 적은 횟수인 1회 악수한 사람은 이 사람의 배우자가 되겠죠.

따라서 7회와 1회를 악수한 사람도 서로 부부가 되어야 합니다.

같은 방법을 쓰면 6회와 2회를 악수한 사람, 5회와 3회를 악수한 사람도 서로 부부가 되어야 합니다.

그러면 (8회, 0회), (7회, 1회), (6회, 2회), (5회, 3회)는 서로 부부가 되어야 하고 남은 1가지 4회 악수한 경우는 9명 중에서 부부가 아닌 바로 길순이의 엄마가 악수한 횟수가 되겠죠? 따라서 정답은 4회입니다.

어려워 보이는 문제일수록 분명한 사실을 찾으십시오!

그것이 논리적 사고의 첫걸음이고 수학을 재미있게 잘 할 수 있는 지름길입니다.

제공 : 김샘학원 교재개발원