생활속 수학이야기

날씨가 갑작스레 더워지고 있다.

더위를 식히는 데는 아이스크림만한 게 없다.

친구들끼리 놀다가 아이스크림을 먹고 싶을 때, 1인당 1개씩 사기에는 돈이 모자란다면 어떻게 해야 할까. 아이스크림을 나눠 먹는 과정에도 초보적인 수학 지식이 숨어 있다.

가령 아이스크림 3개를 5명의 아이들이 똑같이 나누어 먹는다고 생각해 보자. 1명이 1개씩은 먹을 수가 없으니 온전한 것을 조각으로 나눌 수밖에 없다.

우선 3개를 각각 2등분해 6개 조각으로 나누고 5개 조각을 1명에게 1개씩 준다.

그럴 경우 아이스크림 한 조각이 남게 된다.

5명이 똑같이 나눠 먹기 위해서는 남은 한 조각을 다시 5등분해야 한다.

그러면 한 사람이 먹을 수 있는 아이스크림의 크기는 1/2+1/10이 된다.

다시 정리한다면 아이스크림 3개를 5명이 똑같이 나눠먹기 위해서는 3개를 5명으로 나눠야 하므로 3÷5=3/5이 되고 3/5=1/2+1/10로 나타낼 수 있다.

이처럼 분수를 두 개 이상의 단위 분수의 합으로 표현하는 방법은 고대 이집트 사람들이 썼던 분수법이다.

하지만 당시에는 아라비아 수(인도)가 발명되기 전이므로 이집트인들은 독특한 방법으로 분수를 표시할 수밖에 없었다.

1/4은 로, 1/7은 와 같이 나타냈고 1/10은 , 1/12은 와 같은 문자를 이용했다.

특이할 만한 점은 1/2을 가 아니라 로 나타낸 반면 2/3를 로 나타냈다는 것이다.

이집트인들이 사용한 분수는 모두 분자가 1인 단위분수라는 공통점이 있는데 2/3를 로 나타낸 이유는 자세히 알려지지 않았다.

추측컨대 생활 속에서 많이 사용되었기 때문에 편의를 위해 쓰인 것으로 짐작된다.

분자가 2인 기약분수 2/3, 2/5, 2/7를 이집트인들의 분수 표현 방법으로 나타내면 2/3=1/2+1/6, 2/5=1/3=1/15, 2/7=1/4+1/28가 되는데 여기에서 우리는 '2/⒳=2/2n+1=1/n+1 + 1/(n+1)(2n+1)' 와 같은 일정한 규칙을 발견할 수 있다.

이집트의 분수 표현방법처럼 수학의 기초적인 개념은 생활의 장면에서 시작돼 복잡한 수식이 되고, 또 만들어진 수식은 더 까다로운 문제를 해결하는 공식으로 이용된다.

대수식을 하늘에서 뚝 떨어진 것으로 생각하고 무작정 외워 복잡한 문제를 해결하려고 하는 경우를 종종 볼 수 있는데 이는 '문제를 해결하기 위한 방법으로서의 수학'이라는 중요한 측면을 간과하는 것이다.

서찬숙(대구영선초 교사)

▲고침=지난주 생활속 수학이야기 '63빌딩…'의 124.5 : 2 = 4 : ( )는 124.5 : 2 = ( ) : 4의 오기이므로 바로잡습니다.