[수학 그까이꺼] 21조각 피자먹기…길동이는 몇째 아들?

길동이를 포함하여 5명의 아이들이 모두 학교에서 돌아왔을 때, 어머니는 피자 세 판(24조각)을 시키셨습니다. 피자가 배달되어 오자 어머니는 아버지 몫의 세 조각을 따로 챙겨두시고, 나머지는 첫째 아들부터 순서대로 원하는 개수만큼 먹을 수 있도록 해 주셨습니다. 피자를 먹고 난 다음 아들들이 다음과 같이 말했을 때, 길동이는 몇째 아들일까요?

길동 : 남은 것 중에서 3분의 2를 먹었어.

A : 남은 것 중에서 반은 내가 먹었어.

B : 남은 것을 내가 다 먹었어.

C : 남은 것 중에서 반은 내가 먹었어.

D : 우리가 먹은 조각 수는 모두 달라.

아들들이 한 말을 간단히 분석해 보면, 일단 다음과 같은 결론을 내릴 수 있습니다.

길동 : ?

A와 C : 넷째는 아니다. (D가 한 말에 따라 다섯째와의 갯수가 달라야 하므로)

B : 다섯째이다. (남은 피자를 다 먹었으므로)

D : ?

그 이유는 다음과 같습니다. 어머니가 24조각 가운데 아버지 몫으로 3조각을 뺐으므로, 아이들이 먹을 수 있는 피자는 모두 21조각. 따라서 나머지의 절반을 먹었다는 A와 C는 맨 처음에 먹을 수 없습니다.

또 먹은 개수가 모두 다르다고 말한 D에 의해서 A와 C는 넷째도 될 수 없습니다. 왜냐하면 남은 것의 절반을 먹은 이들 중 한 명이 넷째가 되면 다섯째 역시 이들과 같은 수의 피자를 먹게 되기 때문입니다. 따라서 A와 C는 둘째 또는 셋째이지요.

그럼 첫째가 될 수 있는 사람은 길동이 또는 D인데, 길동이가 맨 처음 먹으면 남는 피자는 7조각이 되므로 A 또는 C가 둘째로서 남은 것의 반을 먹을 수 없게 되지요. 따라서 길동이는 첫째 아들이 될 수 없고 넷째 아들입니다.

이번에는 아이들이 먹은 개수를 알아봅시다.

길동이가 2/3, A가 1/2, C가 1/2씩을 먹었으므로, 첫째가 먹고 난 후의 남은 조각은 3과 2×2의 배수가 되어야 합니다. 이를 만족하는 수는 12조각(피자의 전체조각 수가 21조각이므로)이지요. 따라서 첫째가 먹고 난 다음 남은 피자의 수는 12조각이 되고, 첫째는 21-12=9조각을 먹은 것이지요. 또 둘째와 셋째는 1/2씩을 먹었고, 넷째 길동이는 2/3를 먹었으므로 첫째부터 먹은 개수는 9조각, 6조각, 3조각, 2조각, 1조각입니다. 따라서 길동이는 넷째이고 먹은 피자는 2조각이 됩니다.

제공 : 김샘학원 교재개발원