[수학 그까이꺼] 운동화 가격은 얼마일까요?

영구와 맹구는 가족들의 운동화를 사기 위해 신발 가게에 들렀습니다. 운동화는 1만 원, 6만 원, 10만 원, 12만 원, 13만 원, 14만 원 짜리가 각각 1켤레씩 6종류가 있었습니다. 영구와 맹구는 이 가운데 5켤레의 운동화를 샀습니다.

집으로 돌아오면서 그들은 운동화를 사기 위해 쓴 돈을 계산해 보았습니다. 영구가 산 운동화의 가격이 맹구가 산 운동화 가격의 2배였습니다.

맹구는 자신들이 사지 않은 나머지 한 켤레의 운동화가 얼마짜리인지 궁금해졌습니다. 그래서 영구에게 얼마짜리 운동화들을 샀는지 물어보았습니다. 그러자 영구는 누가 얼마짜리를 샀는지 몰라도 남은 하나의 가격을 아는 방법이 있다고 말합니다. 어떻게 알 수 있을까요?

우선 가게에 있는 운동화 6켤레 전체의 금액을 구해보겠습니다.

1+6+10+12+13+14=56(만 원)이죠.

다음은 영구가 산 가격이 맹구가 산 가격의 2배라는 사실을 이용해야겠지요? 이것은 수능에도 자주 출제되는 유형인데, 이때에는 배수관계를 이용하면 적합한 수인지 아닌지를 금방 알 수 있습니다.

영구가 산 가격이 맹구가 산 가격의 2배이기 때문에 두 사람이 산 가격의 합은 어떨까요? 맹구가 산 가격의 3배가 됩니다. 이것은 두 사람이 산 5켤레 가격의 합이 3의 배수가 되어야 함을 의미하죠.

그런데 6켤레의 가격인 56(만원)은 3으로 나누면 나머지가 2인 수이므로, 여기에서 하나의 값을 뺀 금액이 3의 배수가 되어야 합니다.

전체에서 1만 원짜리 운동화의 값을 빼 볼까요?

56-1=55, 3의 배수가 아니죠?

6만 원, 10만 원, 12만 원, 13만 원짜리도 차례로 빼 보면

56-6=50, 56-10=46, 56-12=44, 56-13=43으로 역시 3의 배수가 되지 않습니다.

14만 원짜리는 어떻습니까?

56-14=42(만 원)으로 42(만 원)은 3의 배수입니다.

따라서 남은 한 켤레의 가격은 14만 원짜리가 되는 것입니다.

이미 눈치 챘겠지만, 더 쉽게 문제를 풀 수도 있습니다. 운동화 6켤레의 값을 합하면 56(만 원)으로 이것을 3으로 나누면 나머지가 2입니다. 따라서 남은 한 켤레의 가격도 3으로 나눌 때 나머지가 2여야 운동화를 산 전체 가격의 합이 3의 배수가 되겠죠? 결국 남은 한 켤레의 값은 14만 원입니다.

제공 : 김샘학원 교재개발원